Joel Spruck - Joel Spruck

Joel Spruck (narozen 1946[1]) je matematik, profesor matematiky J. J. Sylvester na Univerzita Johna Hopkinse, jehož výzkum se týká geometrická analýza a eliptické parciální diferenciální rovnice.[2] Získal doktorát z Stanfordská Univerzita s dohledem Robert S.Finn v roce 1971.[3]

Matematické příspěvky

Spruck je v oblasti eliptiky dobře známý parciální diferenciální rovnice za sérii článků „Dirichletův problém pro nelineární eliptické rovnice druhého řádu“, napsaný ve spolupráci s Luis Caffarelli, Joseph J. Kohn, a Louis Nirenberg. Tyto práce byly mezi prvními, které vyvinuly obecnou teorii eliptických diferenciálních rovnic druhého řádu, které jsou plně nelineární, s teorií pravidelnosti, která sahá až k hranici. Caffarelli, Nirenberg & Spruck (1985) byl zvláště vlivný v oblasti geometrická analýza protože mnoho geometrických parciálních diferenciálních rovnic je přístupných jeho metodám.

S Basilis Gidas, Spruck studoval pozitivní řešení subkritických eliptických parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu eliptických rovnic Typ Yamabe. S Caffarelli studovali Yamabe rovnici v euklidovském prostoru, což dokazuje a kladná hmotnost věta o stylu o asymptotickém chování izolovaných singularit.

V roce 1974, Spruck a David Hoffman prodloužená a střední zakřivení -na základě Sobolevova nerovnost Jamese H. Michaela a Leon Simon k nastavení podmanifoldů Riemannovy rozdělovače.[4] To bylo užitečné pro studium mnoha analytických problémů v geometrických nastaveních, například pro Gerhard Huisken studie o střední tok zakřivení v Riemannově potrubí a pro Richard Schoen a Shing-Tung Yau Studie Jangovy rovnice v jejich rozlišení věta o pozitivní energii v obecná relativita.[5][6]

Na konci 80. let Stanley Osher a James Sethian vyvinul metoda nastavení úrovně jako výpočetní nástroj ve Windows numerická analýza.[7] Ve spolupráci s Lawrence Evans Spruck propagoval důkladnou studii průtoku na úrovni hladiny, která byla přizpůsobena střední tok zakřivení. Přístup nastavený na úroveň, který znamená střední tok zakřivení, je důležitý z technického hlediska, protože podél toku může dojít k topologické změně. Stejný přístup nezávisle vyvinul Yun Gang Chen, Yoshikazu Giga a Shun'ichi Goto.[8] Práce Evans-Sprucka a Chen-Giga-Goto našly významné uplatnění v Gerhard Huisken a řešení Toma Ilmanena Riemannian Penrose nerovnost z obecná relativita a diferenciální geometrie, kde přizpůsobili přístup na úrovni úrovní průtok inverzní střední křivosti.[9][10]

Hlavní publikace

  • Hoffman, David; Spruck, Joeli. Sobolevova a izoperimetrická nerovnost pro Riemannovy podmanifoldy. Comm. Pure Appl. Matematika. 27 (1974), 715–727.
  • Gidas, B .; Spruck, J. A priori hranice pro pozitivní řešení nelineárních eliptických rovnic. Comm. Parciální diferenciální rovnice 6 (1981), č. 1. 8, 883–901.
  • Gidas, B .; Spruck, J. Globální a lokální chování pozitivních řešení nelineárních eliptických rovnic. Comm. Pure Appl. Matematika. 34 (1981), č. 3. 4, 525–598.
  • Caffarelli, L .; Nirenberg, L .; Spruck, J. Dirichletova úloha pro nelineární eliptické rovnice druhého řádu. I. Monge-Ampereova rovnice. Comm. Pure Appl. Matematika. 37 (1984), č. 3 3, 369–402.
  • Caffarelli, L .; Kohn, J. J.; Nirenberg, L .; Spruck, J. Dirichletova úloha pro nelineární eliptické rovnice druhého řádu. II. Komplexní Monge-Ampère a rovnoměrně eliptické rovnice. Comm. Pure Appl. Matematika. 38 (1985), č. 3. 2, 209–252.
  • Caffarelli, L .; Nirenberg, L .; Spruck, J. Dirichletova úloha pro nelineární eliptické rovnice druhého řádu. III. Funkce vlastních čísel pytloviny. Acta Math. 155 (1985), č. 1. 3–4, 261–301.
  • Caffarelli, Luis A .; Gidas, Basilis; Spruck, Joeli. Asymptotická symetrie a lokální chování semilineárních eliptických rovnic s kritickým Sobolevovým růstem. Comm. Pure Appl. Matematika. 42 (1989), č. 4. 3, 271–297.
  • Evans, L.C .; Spruck, J. Pohyb hladin pomocí střední křivosti. I. J. Diferenciální Geom. 33 (1991), č. 3. 3, 635–681.
  • Spruck, Joel; Yang, Yi Song. Topologická řešení v self-dual Chern-Simonsově teorii: existence a aproximace. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 12 (1995), č. 1, 75–97.

Ceny

Reference

  1. ^ Tatar, Luc (3. prosince 2009). Obecná teorie homogenizace: osobní úvod. Springer Science & Business Media. ISBN  9783642051951 - prostřednictvím Knih Google.
  2. ^ „Joel Spruck“. Matematika.
  3. ^ Joel Spruck na Matematický genealogický projekt
  4. ^ Michael, J.H .; Simon, L.M. Nerovnosti Sobolev a střední hodnota na zobecněných dílčích řadách Rn. Comm. Pure Appl. Matematika. 26 (1973), 361–379.
  5. ^ Huisken, Gerhard. Kontrakční konvexní hyperplochy v Riemannově varietě podle jejich průměrného zakřivení. Vymyslet. Matematika. 84 (1986), č. 1. 3, 463–480.
  6. ^ Schoen, Richard; Yau, Shing Tung. Důkaz věty o kladné hmotnosti. II. Comm. Matematika. Phys. 79 (1981), č. 3. 2, 231–260.
  7. ^ Osher, Stanley; Sethian, James A. Fronty šířící se rychlostí závislou na zakřivení: algoritmy založené na formulacích Hamilton-Jacobi. J. Comput. Phys. 79 (1988), č. 5 1, 12–49.
  8. ^ Chen, Yun Gang; Giga, Yoshikazu; Jdi, Shun'ichi. Jedinečnost a existence řešení viskozity obecných rovnic střední rychlosti zakřivení. J. Diferenciální Geom. 33 (1991), č. 3. 3, 749–786.
  9. ^ Huisken, Gerhard; Ilmanen, Tom. Inverzní střední tok zakřivení a Riemannova Penrosova nerovnost. J. Diferenciální Geom. 59 (2001), č. 5 3, 353–437.
  10. ^ Obecnější verzi Riemannovy Penroseovy nerovnosti našel současně Hubert Bray, kteří nevyužili metody nastavení úrovní.
  11. ^ „Joel Spruck“. Simonsova nadace. 13. července 2017.
  12. ^ „Fellows of the American Mathematical Society“. Americká matematická společnost.
  13. ^ „Domovská stránka Memorial Foundation Johna Simona Guggenheima“. 24. října 2008. Archivováno od originál dne 24. 10. 2008.

externí odkazy